Offre de stage : Implication d’une méthode d’interaction fluide-strucuture de capsules déformables par réseaux de neurones physiquement informés

Sujet : Implicitation d’une méthode d’interaction fluide-structure de capsules déformables
par réseaux de neurones physiquement informés

Laboratoire/équipe : UMR CNRS 7338 Bio­mé­canique et Bio­ingénierie / Équipe de recherche : Inter­ac­tions Flu­ides Struc­tures Biologiques (IFSB)

Mots clés : Inter­ac­tions flu­ides-struc­tures, cap­sules, sché­ma numérique, sché­ma implicite, physics-informed neur­al net­work, wrap­per python, f2py, pytorch

Le code CAPS3D mod­élisant l’écoulement de cap­sules déformables dans un flu­ide de Stokes (dévelop­pé par l’équipe IFSB du lab­o­ra­toire BMBI de l’UTC) met en œuvre une méth­ode d’éléments finis pour la par­tie struc­ture et une méth­ode d’intégrales de fron­tière pour la par­tie flu­ide. Le cou­plage de l’interaction flu­ide-struc­ture est réal­isé par une méth­ode explicite. En con­séquence, le pas de temps d’avancée tem­porelle est lim­ité par une con­di­tion de sta­bil­ité con­traig­nante de type CFL, con­duisant à des temps de cal­cul élevés, voire très élevés. L’idée d’une « implic­i­ta­tion » du sché­ma numérique est séduisante, car elle per­me­t­trait de le
ren­dre incon­di­tion­nelle­ment sta­ble en temps. Toute­fois le cal­cul de la matrice jaco­bi­enne dans une méth­ode de type New­ton sem­ble inat­teignable et/ou deman­derait de très impor­tants développe­ments de code. L’originalité du stage sera d’utiliser des réseaux de neu­rones avec une fonc­tion de perte physique­ment infor­mée (réseaux PINN). Une telle util­i­sa­tion de réseaux de neu­rones dans le con­texte de l’implicitation serait en effet totale­ment nou­velle à notre con­nais­sance, et les retombées sci­en­tifiques ont une fort poten­tiel. Ce stage peut tout à fait être pour­suivi par une thèse de Doc­tor­at.
Du point de vue tech­nique, il est néces­saire d’adapter d’abord le code CAPS3D écrit en For­tran 90 pour son appel et son pilotage en lan­gage python. Des wrap­pers python per­me­t­tront l’appel des méth­odes prin­ci­pales de CAPS3D (via l’utilitaire F2PY). L’environnement PyTorch pour­ra ensuite être util­isé pour la con­cep­tion du réseau de neu­rones PINNs. La loss func­tion cal­culera un résidu d’équation physique implé­men­té dans CAPS3D.